7 клас Геометрія (25.03)

Тема: Нерівність трикутника

ВИКОНАТИ ДО П'ЯТНИЦІ 27 БЕРЕЗНЯ

Щоб пригадати, що таке трикутник, які його влативості пройдіть електронний тест за цим посиланням: https://learningapps.org/3424219 

або відскануйте код (можете в програмі вайбер) і пройдіть за посиланням з телефону

Опрацьовуємо параграф 20

Теорема (нерівність трикутника) Кожна сторона трикутника менша від суми двох інших його сторін. 

Отже, згідно теореми маємо:

АВ<ВС+АС

ВС<АВ+АС

АС<АВ+ВС

відео уроки

Приклад 1. Чи існує трикутник зі сторонами 5 см, 9 см, 13 см?

Перевіряємо, чи відповідають теоремі наші дані трикутника. 

13<5+9
5+9=14
13<14

Отже, такий трикутник існує.

Приклад 2. Чи існує трикутник зі сторонами 5 см, 9 см, 15 см?

15<5+9
5+9=14
14<15

Отже, такого трикутника не існує.

Приклад 3. У трикутнику АВС відомо, що АВ=1,2 см, АС=2,3 см. Знайдіть третю сторону цього трикутника, якщо її довжина, виражена в сантиметрах, дорівнює цілому числу. Скільки розв'язків має задача?

Позначимо третю сторону через Х.

Утворимо 3 нерівності трикутника:

х<1,2+2,3
1,2<x+2,3
2,3<x+1,2

З першої нерівності маємо х<3,5, так як довжина шуканої сторони ціле число, то можливими розв'язками є: х=1, х=2, х=3.

Перевіримо чи задовільняють знайдені значення 2 нерівність:

1,2<1+2,3
1,2<2+2,3
1,2<3+2,3

Перевіримо чи задовільняють знайдені значення 3 нерівність:

2,3<1+1,2 - нерівність

2,3<2+1,2
2,3<3+2,3

Отже дана задача має 2 розв'язки: 2 та 3.

Розв'яжемо вправи з підручника

вправа 498

розв'язання

для того щоб дати відповідь на запитання задачі слід позначити шукану сторону через змінну х та утворити 3 нерівності трикутника. Проаналізувавши 1 з них отримаємо усі можливі значення шуканої сторони, далі перевіримо ці значення по черзі підставляючи їх у 2 та 3 нерівності. Проаналізувавши вірність отриманих нерівностей дати відповідь на запитання задачі. 

Нехай третя сторона = х см.

Утворимо три нерівності трикутника:

х<2,9+4,5
2,9<x+4,5
4,5<x+2,9.

З першої нерівності маємо х<7,4, так як довжина шуканої сторони ціле число, то можливими розв'язками є: х=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Перевіримо чи задовільняють знайдені значення 2 нерівність:

2,9<1+4,5 - 2,9<5,5
2,9<2+4,5 - 2,9<6,5
2,9<3+4,5 - 2,9<7,5
2,9<4+4,5 - 2,9<8,5
2,9<5+4,5 - 2,9<9,5
2,9<6+4,5 - 2,9<10,5
2,9<7+4,5- 2,9<11,5
Всі нерівності правильні, тому перевіримо можливі розв'язки для третьої нерівності

4,5<1+2,9 - 4,5<3,9.

4,5<2+2,9 - 4,5<4,9.

4,5<3+2,9.

4,5<4+2,9.

4,5<5+2,9.

4,5<6+2,9.

4,5<7+2,9.

Отже, найменше можливе значення довжини третьої сторони - 4 см.

вправа 499

Для того, щоб дати відповідь на запитання задачі треба ввести коефіцієнт пропорційності, скласти нерівність трикутника для найдовшої сторони, проаналізувати її та зробити висновок.

• РОЗВ'ЯЗАННЯ
• 1) Нехай х - коефіцієнт пропорційності, тоді сторони трикутника відповідно дорівнюють 2х, 3х, 4х.

Утворимо нерівність трикутника для найдовшої сторони

4х<2х+3х
4х<5х

Нерівність правильна, отже сторони трикутника можуть бути пропорційними числам 2, 3, 4.

• 2) Нехай х - коефіцієнт пропорційності, тоді сторони трикутника відповідно дорівнюють 7х, 8х, 15х.

Утворимо нерівність трикутника для найдовшої сторони

15х<7х+8х
15х<15х

Нерівність НЕ правильна, отже сторони трикутника НЕ можуть бути пропорційними числам 7, 8, 15.

• 3) Нехай х - коефіцієнт пропорційності, тоді сторони трикутника відповідно дорівнюють 5х, 3х, 7х.

Утворимо нерівність трикутника для найдовшої сторони

7х<5х+3х
7х<8х

Нерівність правильна, отже сторони трикутника можуть бути пропорційними числам 5, 3, 7.

вправа 501

Для того дати відповідь на запитання задачі слід знайти усі три сторони трикутника, для цього потрібно застосувати знання про рівнобедрений трикутник та периметр трикутника. Потім треба записати нерівність трикутника для найбільшої сторони, проаналізувати її та зробити висновок.

РОЗВ'ЯЗАННЯ

Якщо бічна сторона трикутника = 3 см, то ще одна його сторона = 3 см. На третю сторону залишається 12-(3+3)=6 см. Складемо нерівність трикутника для найдовшої сторони

Нерівність Не ПРАВИЛЬНА, отже такого рівнобедреного трикутника Не існує.

ЗАВДАННЯ:

§ 20 (ВИВЧИТИ ТЕОРЕМУ)  вправи 495, 499.

Відскановані чи сфотографовані відповіді відправити на електронну пошту navchannia-vdoma@ukr.net

або в повідомлення на стоінку в інстаграм: navchanniavdoma

підписуйте свої роботи!!!!

УСПІХІВ!!!